Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 11 кг и радиусом R = 4 см и двух боковых с массами M = 6 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг⋅см2, даётся формулой I=\frac{(m+2M)R^{2}}{2}+M(2Rh+h^{2}). При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 472 кг⋅см2? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: statgrad
Решение:
m = 11 кг
R = 4 см
М = 6 кг
I ≤ 472 кг⋅см2
h – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение h:
I=\frac{(m+2M)R^{2}}{2}+M(2Rh+h^{2})=I\\472=\frac{(11+2\cdot 6)\cdot 4^{2}}{2}+6\cdot (2\cdot 4\cdot h+h^{2})\\472=\frac{368}{2}+48 h+6h^{2}\\472=184+48 h+6h^{2}\\6h^{2}+48h+184-472=0\\6h^{2}+48h-288=0\:{\color{Blue} |: 6}\\h^{2}+8h-48=0\\D=8^{2}-4\cdot 1\cdot (-48) =64+192=256=16^{2}\\h_{1}=\frac{-8+16}{2\cdot 1}=\frac{8}{2}=4\\h_{2}=\frac{-8-16}{2\cdot 1}=\frac{-24}{2}=-12\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 4.