9. Задачи с прикладным содержанием

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σST^4, где P – мощность излучения звезды (в Вт), σ = 5,7*10^(-8) Вт/м^2К^4 – постоянная, S – площадь поверхности звезды (в м2), а T – температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/256*10^21 м^2, а мощность ее излучения равна 9,12·10^26 Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением а км/ч^2. Скорость v вычисляется по формуле v = √2la, где l пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 километр, приобрести скорость 70 км/ч. Ответ дайте в км/ч^2.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at^2 + bt + H0 , где H0 = 2 м – начальный уровень воды, a = 1/50 м/мин и b = -2/5 м/мин – постоянные, t – время (в минутах), прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v0sin(2πt)/T, где t – время с момента начала колебаний, T = 6 с – период колебаний, v0 = 0,8 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = mv^2/2, где m – масса груза в килограммах, v – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 5 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = √2Rh, где R = 6400км – радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 километров?

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h км над землёй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = √2Rh, где R = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 28 километров?

Мяч бросили под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле t=2v0sinα/g]. При каком значении угла α (в градусах) время полёта составит 1,6 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 16 м/с2. Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m0*2^(-t/T), где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 48 мг. Период его полураспада составляет 8 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.