10. Задачи с прикладным содержанием

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 8⋅10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 5*106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 56 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = αRClog2 U0/U (с), где α = 1,5 – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 180 с. Ответ дайте в киловольтах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (в км/ч^2). Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v=√2la, где l – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,3 км, развить скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч^2.

Автомобиль, движущийся со скоростью v0 = 15 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с^2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v0t – at^2/2 (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ дайте в секундах.

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σST^4, где P – мощность излучения звезды (в Вт), σ = 5,7*10^(-8) Вт/м^2К^4 – постоянная, S – площадь поверхности звезды (в м2), а T – температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/256*10^21 м^2, а мощность ее излучения равна 9,12·10^26 Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением а км/ч^2. Скорость v вычисляется по формуле v = √2la, где l пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 километр, приобрести скорость 70 км/ч. Ответ дайте в км/ч^2.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at^2 + bt + H0 , где H0 = 2 м – начальный уровень воды, a = 1/50 м/мин и b = -2/5 м/мин – постоянные, t – время (в минутах), прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v0sin(2πt)/T, где t – время с момента начала колебаний, T = 6 с – период колебаний, v0 = 0,8 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = mv^2/2, где m – масса груза в килограммах, v – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 5 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = √2Rh, где R = 6400км – радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 километров?