9. Задачи с прикладным содержанием

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at^2 + bt + H0 , где H0 = 2 м – начальный уровень воды, a = 1/50 м/мин и b = -2/5 м/мин – постоянные, t – время (в минутах), прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v0sin(2πt)/T, где t – время с момента начала колебаний, T = 6 с – период колебаний, v0 = 0,8 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = mv^2/2, где m – масса груза в килограммах, v – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 5 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = √2Rh, где R = 6400км – радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 километров?

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h км над землёй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = √2Rh, где R = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 28 километров?

Мяч бросили под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле t=2v0sinα/g]. При каком значении угла α (в градусах) время полёта составит 1,6 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 16 м/с2. Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m0*2^(-t/T), где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 48 мг. Период его полураспада составляет 8 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг. 

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m0*2^(-t/T), где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 192 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 6 мг. 

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 32 км/ч2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S = v0t + at^2/2, где t – время (в часах), прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 154 км. Ответ дайте в минутах.