9. Задачи с прикладным содержанием

Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха при давлении p1 = 1,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 в атмосферах. Работа А (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=αvTlog2 p2/p1‚ где α = 10,9 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 29430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

При нормальном падении света с длиной волны λ = 710 нм на дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол ϕ (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d sinϕ = kλ . Под каким минимальным углом ϕ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решётке с периодом, не превосходящим 2840 нм?

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I=ε/(R+r), где ε – ЭДС источника (в вольтах), r = 3 Ом – его внутреннее сопротивление, R – сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 8% от силы тока короткого замыкания Iк.з.=ε/r? (Ответ выразите в омах).

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t2, где h – расстояние в метрах, t – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с? Ответ дайте в метрах.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле FA = ρgl^3, где l – длина ребра куба в метрах, ρ = 1000 кг/м^3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте, что g = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше чем 2116800 Н? Ответ дайте в метрах.

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой q = 150 − 10p. Выручка предприятия r (в тыс. рублей за месяц) вычисляется по формуле r(p) = q·p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r составит не менее 500 тыс. рублей. Ответ дайте в тысячах рублей за единицу.

Мяч бросили под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле t=(2v0sinα)/g. При каком значении угла α (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 30 м/с^2. Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с^2.

Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна [latex]P=m(\frac{v^{2}}{L}-g)[/latex], где m – масса воды в килограммах, v – скорость движения ведёрка в м/с, L – длина верёвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 90 см? Ответ дайте в м/с.