При нормальном падении света с длиной волны λ = 710 нм на дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол ϕ (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d sinϕ = kλ . Под каким минимальным углом ϕ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решётке с периодом, не превосходящим 2840 нм?
Источник: statgrad
Решение:
𝜆 = 710 нм
k = 2
d ≤ 2840 нм
𝜑 – ?
Подставим все значения в формулу и найдём 𝜑:
dsin𝜑 = k𝜆
d=\frac{k\lambda}{sin\phi}\\\frac{k\lambda}{sin\phi}\le 2840\\\frac{2\cdot 710}{sin\phi}\le 2840\\\frac{1420}{sin\phi}\le 2840\:{\color{Blue} |: 1420}\\\frac{1}{sin\phi}\le 2\\\frac{1}{sin\phi} -2\le 0\\\frac{1–2sin\phi}{sin\phi}\le 0
метод интервалов:
sinφ ≠ 0
1 – 2sinφ = 0
2sinφ = 1
sin\phi=\frac{1}{2}
φ ∈ [30º; 150º] ∪ (180º; 360º)
Минимальный угол φ равен 30º.
Ответ: 30.