9. Задачи с прикладным содержанием

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v0cos(2πt/T), где t – время с момента начала колебаний, Т = 2с – период колебаний, v0 = 1,6 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле E=(mv^2)/2, где m – масса груза в килограммах, v – скорость груза в м/с2. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп = 15 °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв = 79 °C до температуры Т, причём, где с = 4200 Вт·с/кг·°C – теплоёмкость воды, γ = 63 Вт/м·°C – коэффициент теплообмена, а α = 1,3 – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 130 м.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп = 20 °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв = 72 °C до температуры Т, причём ,где с = 4200 Вт·с/кг·°C – теплоёмкость воды, γ = 63 Вт/м·°C – коэффициент теплообмена, а α = 1,5 – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 100 м.

При температуре 0°С рельс имеет длину l0 = 15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°) = l0(1 + α*t°), где α = 1,2∙10^-5(°С)^-1 – коэффициент теплового расширения, t° – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

При температуре 0°С рельс имеет длину l0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°) = l0(1 + α∙t°), где α = 1,2∙10^−5(°С )^−1 – коэффициент теплового расширения, t° – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет форму бочки (цилиндра), и значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться формулой FА = р · g · π · R2 · l, где R - радиус основания цилиндра, l = 2 м, р = 1000 кг/м3 – плотность воды, а g = 10 Н/кг – ускорение свободного падения. Найдите, каким должен быть максимальный радиус (в метрах) основания бочки (цилиндра), чтобы обеспечивать эксплуатацию аппарата в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не должна превосходить 1 004 800 Н (считать π ≈ 3,14).

Водолазный колокол, содержащий v = 5 моль воздуха объёмом V1 = 26 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2 (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле ‚ где α = 8,5 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какой объём V2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25 500 Дж. Ответ дайте в литрах.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Ор и объективности Тr публикаций. Каждый отдельный показатель – целое число от –1 до 1. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность – вдвое дороже, чем оперативность, то есть Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.