9. Задачи с прикладным содержанием

На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны её размеры. Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины В в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины Н к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R — радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах.

Велосипедист совершает n оборотов педалей велосипеда, а велосипед при этом проходит путь, который можно найти по формуле м, где R — радиус колеса в метрах, a1 и a2 — количество зубцов на большой и малой звездочках велосипеда соответственно. Какой путь пройдет велосипед при 13 оборотах педалей, если на большой звездочке 40 зубьев, на малой — 15, а диаметр колеса 57 см? Считайте, что π = 3,14. Результат округлите до целого числа метров.

Два тела, массой m = 10 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле , где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 750 джоулей

Груз массой 0,3 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону , где t — время с момента начала колебаний, Т = 2 с — период колебаний, v0 = 0,2 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле , где m – масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 33 с после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R=6400 км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 64 км? Ответ выразите в километрах.

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора С=5*10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R=6*10^6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 34 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где α = 1,7 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 51 с. Ответ дайте в киловольтах.