9. Задачи с прикладным содержанием

Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 400 руб., постоянные расходы предприятия f = 500000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q) = q(p - v) - f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300 000 руб.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый отдельный показатель – целое число от -3 до 3. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность – втрое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид R = (4In + Op + 3Tr)/A. Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 30.

На рисунке изображён график у = f′(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-10; 7). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-2; 6].

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 8⋅10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 5*106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 56 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = αRClog2 U0/U (с), где α = 1,5 – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 180 с. Ответ дайте в киловольтах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (в км/ч^2). Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v=√2la, где l – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,3 км, развить скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч^2.

Автомобиль, движущийся со скоростью v0 = 15 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с^2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v0t – at^2/2 (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ дайте в секундах.

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σST^4, где P – мощность излучения звезды (в Вт), σ = 5,7*10^(-8) Вт/м^2К^4 – постоянная, S – площадь поверхности звезды (в м2), а T – температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/256*10^21 м^2, а мощность ее излучения равна 9,12·10^26 Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением а км/ч^2. Скорость v вычисляется по формуле v = √2la, где l пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 километр, приобрести скорость 70 км/ч. Ответ дайте в км/ч^2.