Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол поворота катушки, на который наматывается кабель, изменяется со временем по закону φ=ωt+\frac{βt^2}{2}, где t – время (в минутах) от начала работы лебёдки, ω = 30°/мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 3°/мин2 – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 1200°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ дайте в минутах.
Источник: statgrad
Решение:
ω = 30°/мин
β = 3°/мин2
φ = 1200°
t – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение t:
φ=ωt+\frac{βt^2}{2}\\1200=30t+\frac{3t^2}{2}\:{\color{Blue} |\cdot 2} \\2400=60t+3t^2\\3t^2+60t-2400=0\:{\color{Blue} |: 3}\\t^2+20t-800=0\\D=20^{2}-4\cdot 1\cdot (-800)=3600=60^{2}\\t_{1}=\frac{-20+60}{2\cdot 1}=20\\t_{2}=\frac{-20-60}{2\cdot 1}=-40\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 20.