Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = –10t2 + 16t + 1,7, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4,5 метра?
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
Найдём моменты времени когда мяч был на высоте ровно h = 4,5 метра.
4,5 = –10t2 + 16t + 1,7
10t2 – 16t – 1,7 + 4,5 = 0
10t2 – 16t + 2,8 = 0 |:2
5t2 – 8t + 1,4 = 0
D = (–8)2 – 4·5·1,4 = 36 = 62
t_1=\frac{8+6}{2\cdot5}=\frac{14}{10}=1,4\\t_2=\frac{8-6}{2\cdot 5}=\frac{2}{10}=0,2
Впервые мяч достиг высоты 4,5 метра через 0,2 секунды после броска. Затем высота продолжала увеличиваться, после чего мяч начал падать, и в момент 1,4 секунды снова оказался на высоте 4,5 метра, затем упал.
Найдём секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4,5 метра:
1,4 – 0,2 = 1,2 секунды
Ответ: 1,2.