Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)= –10t2 + 26t + 1,2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 метров?
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
Найдём моменты времени когда мяч был на высоте ровно h = 10 метра.
10 = –10t2 + 26t + 1,2
10t2 – 26t – 1,2 + 10 = 0
10t2 – 26t + 8,8 = 0 |:2
5t2 – 13t + 4,4 = 0
D = (–13)2 – 4·5·4,4 = 81 = 92
t_1=\frac{13+9}{2\cdot 5}=\frac{22}{10}=2,2\\t_2=\frac{13-9}{2\cdot 5}=\frac{4}{10}=0,4
Впервые мяч достиг высоты 10 метров через 0,4 секунды после броска. Затем высота продолжала увеличиваться, после чего мяч начал падать, и в момент 2,2 секунды снова оказался на высоте 10 метров, затем упал.
Найдём секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 метров:
2,2 – 0,4 = 1,8 секунды
Ответ: 1,8.