Решение и ответы заданий варианта №2 из сборника ЕГЭ 2027 по математике (базовый уровень) под редакцией И.В. Ященко 30 типовых экзаменационных вариантов. ФИПИ школе. 11 класс. Полный разбор.
Задание 1.
Для приготовления маринада на 1 литр воды требуется 13 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число таких пакетиков нужно хозяйке для приготовления 7 литров маринада?
Задание 2.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) площадь почтовой марки Б) площадь двухкомнатной квартиры В) площадь Краснодарского края Г) площадь одной страницы учебника | 1) 55 кв. м |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3.
На диаграмме приведены данные о средней годовой температуре в Ухте с 2005 г. по 2025 г. По горизонтали указаны годы, по вертикали – температура (в °С).
Определите по диаграмме, сколько лет в Ухте, начиная с 2006 года, средняя температура за год была выше, чем средняя температура за предыдущий год.
Задание 4.
Площадь трапеции вычисляется по формуле S=\frac{a+b}{2}\cdot h, где a и b – длины оснований трапеции, h – её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 5, b = 6 и h = 7.
Задание 5.
На семинар приехали 4 учёных из Австрии, 6 из Дании, 7 из Греции и 8 из Швеции. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад учёного из Дании.
Задание 6.
На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице.
* К – коэффициент сложности.
Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и их сумма умножается на коэффициент сложности. Побеждает спортсмен, у которого наибольший итоговый балл. В ответе укажите итоговый балл победителя.
Задание 7.
На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
| ИНТЕРВАЛЫ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А) (a; b) Б) (b; c) В) (c; d) Г) (d; e) | 1) значение функции положительно в каждой точке интервала |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер характеристики.
Задание 8.
В компании из 35 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 25 – социальной сетью «ВКонтакте». Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) В этой компании найдётся хотя бы 4 человека, пользующихся обеими сетями.
2) Найдётся 12 человек из этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».
3) В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники».
4) Не более 16 человек из этой компании пользуются обеими сетями.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10.
Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 2,1 м. Ответ дайте в метрах.
Задание 11.
Высота бака цилиндрической формы равна 45 см, а площадь его основания 700 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)?
В одном литре 1000 кубических сантиметров.
Задание 12.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠A = 59°, ∠D = 129°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Задание 13.
Даны два шара с радиусами 5 и 2. Во сколько раз объём меньшего шара меньше объёма большего?
Задание 14.
Найдите значение выражения (\frac{2}{21}-1\frac{5}{28})\cdot 18.
Задание 15.
Футболка стоила 1500 рублей. После снижения цены она стала стоить 1260 рублей. На сколько процентов была снижена цена футболки?
Задание 16.
Найдите значение выражения \frac{2^{16}}{16^2}:2^5.
Задание 17.
Найдите корень уравнения 2 + x = 8,5x + 8.
Задание 18.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
А) log0,1 x < 1 | 1) (0; 10) 2) (0; 0,1) 3) (0,1; +∞) 4) (10; +∞) |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание 19.
Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 5 и делится на 45. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Задание 20.
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 14 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 45 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Задание 21.
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цветов. Если распилить палку по красным линиям, получится 8 кусков, если по жёлтым – 9 кусков, а если по зелёным – 13 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2027. ФИПИ школе. Математика базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 30 вариантов.