Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 14 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 45 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Источник: Ященко ЕГЭб 2027 (30 вариантов)
Решение:
Теплоход двигается по течению со скоростью 14 + 1 = 15 км/ч, а против течения 14 – 1 = 13 км/ч.
Обозначим расстояние в одну сторону как S. Время в пути против течения \frac{S}{13} часов, а по течению \frac{S}{15} часов.
Зная, что он в пути (без стоянки) был 45 – 3 = 42 часа, составим уравнение:
\frac{S}{13}+\frac{S}{15}=42\\\frac{15S+13S}{195}=42\\\frac{28S}{195}=42\\28S=195\cdot 42\\28S=8190\\S=\frac{8190}{28}\\S=292,5
Значит путь в одну сторону равен 292,5 км. Весь рейс туда и обратно, тогда равен:
2S = 2·292,5 = 585 км
Ответ: 585.