Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Источник: Ященко ЕГЭб 2027 (30 вариантов)
Решение:
Теплоход двигается по течению со скоростью 16 + 2 = 18 км/ч, а против течения 16 – 2 = 14 км/ч.
Обозначим расстояние в одну сторону как S. Время в пути против течения \frac{S}{14} часов, а по течению \frac{S}{18} часов.
Зная, что он в пути (без стоянки) был 32 – 4 = 28 часов, составим уравнение:
\frac{S}{14}+\frac{S}{18}=28\:{\color{Blue} |\cdot 2} \\\frac{S}{7}+\frac{S}{9}=56\\\frac{9S+7S}{63}=56\\\frac{16S}{63}=56\:{\color{Blue} |\cdot 63} \\16S=56\cdot 63\\16S=3528\\S=\frac{3528}{16}=220,5
Значит путь в одну сторону равен 220,5 км. Весь рейс туда и обратно, тогда равен:
2S = 2·220,5 = 441 км
Ответ: 441.