Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 15 вопросов теста, а Ваня – на 24. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 105 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Источник: statgrad
Решение:
Обозначим за х количество вопросов в тесте. Тогда общее время ответа Пети (скорость 15 вопросов/час) на все вопросы равно \frac{x}{15} часов, а общее время ответа Вани (скорость 24 вопросов/час) \frac{x}{24} часов. Зная, что Петя отвечал на 105 минут (\frac{105}{60} часа) дольше, составим уравнение:
\frac{x}{15}-\frac{x}{24}=\frac{105}{60}\:{\color{Blue} |\cdot 60} \\4x-2,5x=105\\1,5x=105\\x=\frac{105}{1,5}\\x=70
Ответ: 70.