Решение №6469 Из А в Б одновременно выехали два велосипедиста.

Решение:

    Оба велосипедиста проехали одинаковое расстояние, обозначим его за S.
    Пусть первый проехал весь путь со скоростью х км/ч. Тогда времени он потратил на весь путь \frac{S}{x} ч.
Второй велосипедист проехал первую \frac{S}{2} половину пути со скоростью x + 2,5 км/ч, а вторую половину пути \frac{S}{2}, со скоростью 18 км/ч. На весь путь времени он затратил:

\frac{\frac{S}{2}}{x+2,5}+\frac{\frac{S}{2}}{18} ч

    Зная, что в пункт В они прибыли одновременно, т.е. их время в пути равно, составим уравнение:

\frac{S}{x}=\frac{\frac{S}{2}}{x+2,5}+\frac{\frac{S}{2}}{18}

    Умножим обе части уравнения на 2:

\frac{2S}{x}=\frac{S}{x+2,5}+\frac{S}{18}\:{\color{Blue} |: S}\\\frac{2}{x}=\frac{1}{x+2,5}+\frac{1}{18}\\\frac{2}{x}=\frac{1\cdot 18+1\cdot (x+2,5)}{18(x+2,5)}\\\frac{2}{x}=\frac{ 18+x+2,5}{18x+45}\\\frac{2}{x}=\frac{x+20,5}{18x+45}
2·(18x + 45) = x·(x + 20,5)
36x + 90 = x² + 20,5x
x² + 20,5x – 36x – 90 = 0
x² – 15,5x – 90 = 0 |·2
2x² – 31x – 180 = 0

D = (–31)² – 4·2·(–180) = 2401 = 49²
x_{1}=\frac{31+49}{2\cdot 2}=\frac{80}{4}=20 \:км/ч \\ x_{2}=\frac{31-49}{2\cdot 2}=\frac{-18}{4}=-4,5\color{Blue} \lt 0

Ответ: 20.