Решение №6468 Из А в Б одновременно выехали два велосипедиста.

Решение:

    Оба велосипедиста проехали одинаковое расстояние, обозначим его за S.
    Пусть первый проехал весь путь со скоростью х км/ч. Тогда времени он потратил на весь путь \frac{S}{x} ч.
Второй велосипедист проехал первую \frac{S}{2} половину пути со скоростью x + 4,5 км/ч, а вторую половину пути \frac{S}{2}, со скоростью 15 км/ч. На весь путь времени он затратил:

\frac{\frac{S}{2}}{x+4,5}+\frac{\frac{S}{2}}{15} ч

    Зная, что в пункт В они прибыли одновременно, т.е. их время в пути равно, составим уравнение:

\frac{S}{x}=\frac{\frac{S}{2}}{x+4,5}+\frac{\frac{S}{2}}{15}

    Умножим обе части уравнения на 2:

\frac{2S}{x}=\frac{S}{x+4,5}+\frac{S}{15}\:{\color{Blue} |: S}\\\frac{2}{x}=\frac{1}{x+4,5}+\frac{1}{15}\\\frac{2}{x}=\frac{1\cdot 15+1\cdot (x+4,5)}{15(x+4,5)}\\\frac{2}{x}=\frac{ 15+x+4,5}{15x+67,5}\\\frac{2}{x}=\frac{x+19,5}{15x+67,5}
2·(15x + 67,5) = x·(x + 19,5)
30x + 135 = x² + 19,5x
x² + 19,5x – 30x – 135 = 0
x² – 10,5x – 135 = 0 |·2
2x² – 21x – 270 = 0

D = (–21)² – 4·2·(–270) = 2601 = 51²
x_{1}=\frac{21+51}{2\cdot 2}=\frac{72}{4}=18 \:км/ч \\ x_{2}=\frac{21-51}{2\cdot 2}=\frac{-30}{4}=-7,5\color{Blue} \lt 0

Ответ: 18.