Решение и ответы заданий варианта №1 из сборника ЕГЭ 2027 по математике (базовый уровень) под редакцией И.В. Ященко 50 типовых экзаменационных вариантов. База 11 класс.
Задание 1.
Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
Задание 2.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) объём ящика с помидорами Б) объём воды в озере Ханка В) объём бутылки кетчупа Г) объём бассейна в спорткомплексе | 1) 50 л 2) 800 м3 3) 0,2 л 4) 18,3 км3 |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3.
В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года.
Определите с помощью таблицы, какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 20 км/ч. Ответ дайте в рублях.
Задание 4.
Теорему синусов можно записать в виде \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}, где a и b – две стороны треугольника, а α и β – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sinα, если a = 18, b = 4, \sin\beta=\frac{1}{9}.
Задание 5.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,13. Покупатель не глядя берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Задание 6.
Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1190 рублей. Автомобиль расходует 12 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 39 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
Задание 7.
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
| ФУНКЦИИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А) y = 4x + 2 Б) y = 8x – 3x2 В) y = x2 – 3x + 8 Г) y = 7 – 2x | 1) функция возрастающая 2) функция имеет точку минимума 3) функция убывающая 4) функция имеет точку максимума |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 8.
На столе стоят 25 кружек с чаем. В шести из них чай с сахаром, а в остальных – без сахара. В четыре из этих кружек официант собирается положить по дольке лимона. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, независимо от того, в какие кружки официант положит дольки лимона.
1) Найдётся 3 кружки с чаем с лимоном, но без сахара.
2) Найдётся 14 кружек с чаем без сахара и лимона.
3) Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном.
4) Не найдётся 7 кружек с чаем без сахара, но с лимоном.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м x 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10.
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 35 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 170 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
Задание 11.
В бак, имеющий форму цилиндра, налито 20 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
Задание 12.
В прямоугольнике ABCD сторона BC равна 50, tg∠CAD = \frac{3}{25}. Найдите площадь прямоугольника.
Задание 13.
Объём конуса равен 56. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Задание 14.
Найдите значение выражения \frac{2,8-10,6}{3,9}.
Задание 15.
Ежемесячная плата за телефон составляет 250 рублей. В следующем году она увеличится на 4%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?
Задание 16.
Найдите значение выражения \frac{2,8\cdot10^3}{7\cdot10^{-1}}.
Задание 17.
Найдите корень уравнения 3^{x-7}=\frac{1}{9}.
Задание 18.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) 4^{-2x}>\frac{1}{16} Б) log3 (x – 1) < 1 В) \frac{x-1}{(x-4)^2}>0 Г) (x – 1)(x – 4) > 0 | 1) x < 1 2) 1 < x < 4 или x > 4 3) 1 < x < 4 4) x < 1 или x > 4 |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание 19.
Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее 600, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Задание 20.
Первый час автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие четыре часа – со скоростью 90 км/ч, а затем один час – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Задание 21.
Маша и Медведь съели 50 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь – печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в два раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2027. Математика базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 50 вариантов.