Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее 600, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: Ященко ЕГЭб 2027 (50 вариантов)
Решение:
Число n при делении на 3, 4 и 5 даёт остаток 1, значит n – 1 делится на НОК(3, 4, 5) = 3·4·5 = 60. Т.е. n = 60k + 1.
Число трёхзначное, меньше 600, подберём k:
k = 2: n = 60·2 + 1 = 121 – цифры не убывают.
k = 3: 181 – не убывают.
k = 4: 241 – не убывают.
k = 5: 301 – не убывают.
k = 6: 361 – не убывают.
k = 7: 421 – цифры 4, 2, 1 идут по убыванию. Подходит✅
k = 8: 481 – не убывают.
k = 9: 541 – цифры 5, 4, 1 идут по убыванию. Тоже подходит✅
Запишем в ответ, например, 421.
Ответ: 421.