Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 10. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: fipi
Решение:
Число должно быть четырёхзначным, кратным 12, то есть одновременно кратным 3 и 4.
Произведение цифр равно 10. Разложим 10 на множители: 10 = 1·1·2·5 (или 1·2·5·1, варианты перестановок). Значит, цифры числа – это обязательно 1, 1, 2 и 5 в каком-то порядке.
Проверяем кратность 3: сумма цифр = 1 + 1 + 2 + 5 = 9, делится на 3 – условие выполнено.
Теперь кратность 4: число должно оканчиваться на две цифры, образующие число, кратное 4. Перебираем возможные окончания из цифр 1, 1, 2, 5:
12 → делится на 4
52 → делится на 4
Остальные (11, 15, 21, 25, 51) не делятся.
Возьмём, например, число, оканчивающееся на 12: первыми двумя цифрами будут 5 и 1 в любом порядке. Пусть будет 5112.
Проверяем:
5112/12 = 426, целое. Произведение цифр 5·1·1·2 = 10.
Ответ: 5112. (может быть и другой верный ответ)