Четырёхзначное число A состоит из цифр 1, 3, 6, 8, а четырёхзначное число B – из цифр 2, 3, 6, 7. Известно, что B = 2A. Найдите число A. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число, большее 1500.
Источник: fipi
Решение:
А из цифр: 1, 3, 6, 8
А > 1500
В из цифр: 2, 3, 6, 7
В делится нацело на 2 (В = 2·А, левая часть уравнения делится на 2, значит и правая часть уравнения делится на 2), значит оканчивается чётной цифрой, из возможных по условию это 2 или 6.
Заметим:
1·2 = 2
3·2 = 6
6·2 = 12
8·2 = 16
Единицы десятка от чисел 12 и 16 будут прибавляться:
2 + 1 = 3
6 + 1 = 7
Цифры числа А, которые при умножении на 2 переходят через десяток, нужно поставить через одно с цифрами которые не переходят через десяток, например:
А = 3816
В = 2·А = 2·3816 = 7632
Ответ: 3816.