Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) 4^{-2x}>\frac{1}{16} Б) log3 (x – 1) < 1 В) \frac{x-1}{(x-4)^2}>0 Г) (x – 1)(x – 4) > 0 | 1) x < 1 2) 1 < x < 4 или x > 4 3) 1 < x < 4 4) x < 1 или x > 4 |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Источник: Ященко ЕГЭб 2027 (50 вариантов)
Решение:
А) 4^{-2x}>\frac{1}{16}
Заметим, что \frac{1}{16}=4^{-2}.
Получаем:
4^{-2x}>4^{-2}
Основание 4 > 1, значит знак неравенства сохраняется:
–2x > –2
x < 1
Это решение 1.
Б) log3 (x – 1) < 1
ОДЗ: x – 1 > 0, значит x > 1.
log3 (x – 1) < log3 3
Основание 3 > 1, значит:
x – 1 < 3
x < 4
С учётом ОДЗ:
1 < x < 4
Это решение 3.
В) \frac{x-1}{(x-4)^2}>0
Знаменатель (x – 4)2 > 0 при всех x, кроме x = 4, поэтому знак дроби зависит только от числителя.
x – 1 > 0
x > 1
Но при x = 4 знаменатель равен нулю – это недопустимо.
Значит:
1 < x < 4 или x > 4
Это решение 2.
Г) (x – 1)(x – 4) > 0
Метод интервалов: корни 1 и 4.
x < 1: оба множителя отрицательны, произведение положительно.
1 < x < 4: первый положителен, второй отрицателен, произведение отрицательно.
x > 4: оба положительны, произведение положительно.
Значит:
x < 1 или x > 4
Это решение 4.
Ответ: 1324.