Решение и ответы заданий варианта №4 из сборника ЕГЭ 2026 по математике (базовый уровень) под редакцией И.В. Ященко 30 типовых экзаменационных вариантов. ФИПИ школе. 11 класс. Полный разбор.
Задание 1.
Бегун пробежал 350 метров за 40 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
Задание 2.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) масса яблока Б) масса телевизора В) масса взрослого кита Г) масса таблетки лекарства | 1) 6 кг |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3.
На графике показана зависимость крутящегося момента автомобильного двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси – крутящий момент H⋅м.
Определите по графику, какое наименьшее число оборотов в минуту должен поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 100 H⋅м.
Задание 4.
Длина медианы mс, проведенной к стороне с треугольника со сторонами a, b и с, вычисляется по формуле m_{c}=\frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}{2}. Найдите медиану mс, если a = 5, b = 7, с = 3√3.
Задание 5.
Конкурс исполнителей проводится 4 дней. Всего заявлено 50 выступлений – по одному из каждого города, участвующего конкурсе, в том числе из Твери. В первый день запланировано 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из Твери состоится в последний день конкурса?
Задание 6.
Для обсуждения конференции необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.
Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, французским, китайским и немецким, а суммарная стоимость их услуг не превышает 15000 рублей в день. В ответе укажите какой – нибудь один набор номеров переводчиков (без пробелов, запятых и других дополнительных символов).
Задание 7.
На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
ГРАФИКИ
УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) 0,6
2) 1,5
3) –3
4) –0,25
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 8.
Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Выберите все утверждения, которые верны при указанном условии.
1) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийских рекордом, то этот результат является мировым рекордом.
2) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийских рекордом, то этот результат не является и мировым рекордом.
3) Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд в беге на 400 м, то его результат является и олимпийским рекордом.
4) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, является мировым рекордом, то этот результат не является олимпийским рекордом.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10.
Сколько потребуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими
стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами
3,6 м и 2,8 м.
Задание 11.
От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все ее вершины (см. рис). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?
Задание 12.
Найдите площадь ромба, если его высота равна 25, а острый угол 30°.
Задание 13.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра DA, DC и диагональ DС1 боковой грани равны соответственно 5, 8 и 4√5. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Задание 14.
Найдите значение выражения \frac{5,9+3,5}{0,4}.
Задание 15.
Длины двух рек относятся как 5:8, при этом одна из них длиннее другой на 45 км. Найдите длину меньшей реки. Ответ дайте в километрах.
Задание 16.
Найдите значение выражения \frac{30^{12}}{6^{10}\cdot 5^{13}}.
Задание 17.
Найдите корень уравнения 3 – 8x = 27 – 3x.
Задание 18.
На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
Число m равно log5 3.
Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
| А В С D | 1) \sqrt{m+3} 2) \frac{3}{m} 3) m – 3 4) m2 |
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.
Задание 19.
Найдите четырехзначное число, которое делится на 36 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответ укажите какое-нибудь одно такое число.
Задание 20.
Из пунктов А и Б, расстояние между которыми равно 60 км, на встречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Через сколько часов велосипедисты встретятся, если их скорости равны 13 км/ч и 12 км/ч.
Задание 21.
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
• за 8 золотых монет получить 9 серебряных и 12 медных.
• за 8 серебряных монет получить 6 золотых и 9 медных.
У Максима были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, но стало от 300 до 400 медных монет. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Максима?
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2026. ФИПИ школе. Математика базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 30 вариантов.