В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
• за 8 золотых монет получить 9 серебряных и 12 медных.
• за 8 серебряных монет получить 6 золотых и 9 медных.
У Максима были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, но стало от 300 до 400 медных монет. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Максима?
Источник: Ященко ЕГЭб 2026 (30 вар.)
Решение:
Изначально у Максима были только серебряные монеты. Чтобы в конце золотых монет не осталось, нужно подобрать такое количество операций, чтобы всё полученное золото было полностью потрачено.
• Первый обмен: за 8 серебряных получаем 6 золотых и 9 медных.
• Второй обмен: за 8 золотых получаем 9 серебряных и 12 медных.
Минимальное число золотых монет, которое можно получить в первом обмене и полностью потратить во втором, должно делится и 6, и 8. Наименьшее общее кратное – 24.
Чтобы получить 24 золотых, нужно выполнить 4 операции первого обмена (4·6 = 24 золотых), отдав 4·8 = 32 серебряных и получив 4·9 = 36 медных.
Чтобы потратить 24 золотых, нужно выполнить 3 операции второго обмена (3·8 = 24 золотых), получив 3·9 = 27 серебряных и 3·12 = 36 медных.
После этого цикла изменение монет:
Серебряные: –32 + 27 = –5 (уменьшилось на 5)
Золотые: 24 – 24 = 0
Медные: 36 + 36 = 72
По условию, медных стало от 300 до 400. Т.к. за один цикл получаем 72 медных, подходит 5 циклов (72·5 = 360 меди).
Найдём на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Максима, после всех обменов:
5·5 = 25 монет
Ответ: 25.