В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра DA, DC и диагональ DС1 боковой грани равны соответственно 5, 8 и 4√5. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Источник: Ященко ЕГЭб 2026 (30 вар.)
Решение:
Найдём высоту СС1 параллелепипеда по теореме Пифагора из прямоугольного ΔDD1C:
DС2 + CC12 = DС12
82 + CC12 = (4√5)2
64 + CC12 = 80
CC12 = 80 – 64
CC12 = 16
CC1 = √16 = 4
Найдём объём параллелепипеда:
V = DA·DC·CC1 = 5·8·4 = 160
Ответ: 160.