В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра DA, DC и диагональ параллелепипеда DB1 равны соответственно 4, 5 и 5√2. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Источник: Ященко ЕГЭб 2026 (30 вар.)
Решение:
Найдём диагональ DB основания параллелепипеда по теореме Пифагора из прямоугольного ΔDBC:
BС2 + DC2 = DB2
42 + 52 = DB2
16 + 25 = DB2
DB2 = 41
DB = √41
Найдём высоту BB1 параллелепипеда по теореме Пифагора из прямоугольного ΔBDB1:
DB2 + BB12 = DB12
(√41)2 + BB12 = (5√2)2
41 + BB12 = 50
BB12 = 50 – 41
BB12 = 9
BB1 = √9 = 3
Найдём объём параллелепипеда:
V = DA·DC·BB1 = 4·5·3 = 60
Ответ: 60.