Решение №5731 Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 20, а боковые рёбра равны 26.

Решение:

    В основании пирамиды лежит равносторонний треугольник со сторонами 20. Боковые рёбра равные 26 образуют три равных равнобедренных треугольника, сумма их площадей и является боковой поверхностью пирамиды.
    Проведём в одном из них высоту, в равнобедренном треугольнике она так же является медианой. В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём h:

26² = h² + 10²
676 = h² + 100
676 – 100 = h²
576 = h²
h = √576
h = 24

    Найдём площадь равнобедренного треугольника:

S_Δ = ½·a·h = ½·20·24 = 240

    Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды:

S_{бок.пов.} = 3·S_Δ = 3·240 = 720

Ответ: 720.