Решение №5730 Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 30, а боковые рёбра равны 25.

Решение:

    В основании пирамиды лежит равносторонний треугольник со сторонами 30. Боковые рёбра равные 25 образуют три равных равнобедренных треугольника, сумма их площадей и является боковой поверхностью пирамиды.
    Проведём в одном из них высоту, в равнобедренном треугольнике она так же является медианой. В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём h:

25² = h² + 15²
625 = h² + 225
625 – 225 = h²
400 = h²
h = √400
h = 20

    Найдём площадь равнобедренного треугольника:

S_Δ = ½·a·h = ½·30·20 = 300

    Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды:

S_{бок.пов.} = 3·S_Δ = 3·300 = 900

Ответ: 900.