В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра CD, CB и диагональ CD1 боковой грани равны соответственно 5, 5 и √29. Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Источник: statgrad
Решение:
Найдём высоту DD1 параллелепипеда по теореме Пифагора из прямоугольного ΔDD1C:
СD2 + DD12 = СD12
52 + DD12 = (√29)2
25 + DD12 = 29
DD12 = 29 – 25 = 36
DD12 = 4
DD1 = √4 = 2
Найдём объём параллелепипеда:
V = CD·СВ·DD1 = 5·5·2 = 50
Ответ: 50.