Решение №5563 Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 10, а боковые рёбра равны 13.

Решение:

    В основании пирамиды лежит равносторонний треугольник со сторонами 10. Боковые рёбра равные 13 образуют три равных равнобедренных треугольника, сумма их площадей и является боковой поверхностью пирамиды.
    Проведём в одном из них высоту, в равнобедренном треугольнике она так же является медианой. В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём h:

13² = h² + 5²
169 = h² + 25
169 – 25 = h²
144 = h²
h = √144
h = 12

    Найдём площадь равнобедренного треугольника:

S_Δ = ½·a·h = ½·10·12 = 60

    Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды:

S_{бок.пов.} = 3·S_Δ = 3·60 = 180

Ответ: 180.