Решение и ответы заданий варианта №3 из сборника ЕГЭ 2026 по математике (базовый уровень) под редакцией И.В. Ященко 30 типовых экзаменационных вариантов. ФИПИ школе. 11 класс. Полный разбор.
Задание 1.
Бегун пробежал 200 метров за 25 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
Задание 2.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) объём бутылки соевого соуса Б) объём воды в озере Ханка В) объём ящика с яблоками Г) объём бассейна в спорткомплексе | 1) 96 л |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3.
На графике показана зависимость крутящегося момента автомобильного двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси – крутящий момент H⋅м.
Определите по графику, какое наименьшее число оборотов в минуту должен поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был меньше 120 H⋅м.
Задание 4.
Длина медианы mс, проведенной к стороне с треугольника со сторонами a, b и с, вычисляется по формуле m_{c}=\frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}{2}. Найдите медиану mс, если a = 4, b = 5, с = 3√2.
Задание 5.
Конкурс исполнителей проводится 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений – по одному из каждого города, участвующего конкурсе, в том числе из Пскова. В первый день запланировано 6 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из Пскова состоится в последний день конкурса?
Задание 6.
Для обсуждения конференции необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.
Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, французским, китайским и немецким, а суммарная стоимость их услуг не превышает 15000 рублей в день. В ответе укажите какой – нибудь один набор номеров переводчиков (без пробелов, запятых и других дополнительных символов).
Задание 7.
На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
ГРАФИКИ
УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) –1
2) –1,25
3) 3
4) 0,8
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 8.
Когда какая – нибудь кошка идет по забору, собака Лайми, живущая в будке возле дома, обязательно лает. Выберите все утверждения, которые верны при приведенном условии.
1) Если лайма не лает, значит, по забору идет кошка.
2) Если по забору идет рыжая кошка, Лайма не лает.
3) Если Лайма молчит, значит кошка по забору не идет.
4) Если по забору пойдет кошка Буся, Лайма будет лаять.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10.
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 4 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек.
Задание 11.
К правильной треугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную треугольную пирамиду со сторонами основаниями, равной 1, так, что основания совпали. Сколько ребер у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?
Задание 12.
Найдите площадь ромба, если его высота равна 16, а острый угол 30°.
Задание 13.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра DA, DC и диагональ параллелепипеда DB1 равны соответственно 4, 5 и 5√2. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Задание 14.
Найдите значение выражения \frac{0,9}{2,7-4,2}.
Задание 15.
Длины двух рек относятся как 3:7, при этом одна из них длиннее другой на 64 км. Найдите длину меньшей реки. Ответ дайте в километрах.
Задание 16.
Найдите значение выражения \frac{14^{10}}{2^{11}\cdot 7^{8}}.
Задание 17.
Найдите корень уравнения 9 – 6x = 23 – 2x.
Задание 18.
На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
Число m равно log3 6.
Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
| А В С D | 1) 2 – m 2) -\frac{2}{m} 3) m2 4) \sqrt{m+2} |
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.
Задание 19.
Найдите четырехзначное число, которое делится на 15 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответ укажите какое-нибудь одно такое число.
Задание 20.
Из пунктов А и Б, расстояние между которыми равно 70 км, на встречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Через сколько часов велосипедисты встретятся, если их скорости равны 12 км/ч и 16 км/ч.
Задание 21.
В обменном пункте можно совершить одну из прямых операций:
• за 6 золотых монет получить 5 серебряных и 7 медных.
• за 6 серебряных монет получить 4 золотых и 3 медных.
У Максима были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, но стало от 120 до 160 медных монет. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Максима?
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2026. ФИПИ школе. Математика базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 30 вариантов.