Длина медианы mс, проведенной к стороне с треугольника со сторонами a, b и с, вычисляется по формуле m_{c}=\frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}{2}. Найдите медиану mс, если a = 4, b = 5, с = 3√2.
Источник: Ященко ЕГЭб 2026 (30 вар.)
Решение:
a = 4,
b = 5,
с = 3√2,
mс – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение mс:
m_{c}=\frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}{2}=\frac{\sqrt{2\cdot 4^{2}+2\cdot 5^{2}-(3\sqrt{2})^{2}}}{2}=\frac{\sqrt{2\cdot 16+2\cdot 25-18}}{2}=\frac{\sqrt{64}}{2}=\frac{8}{2}=4
Ответ: 4.