Длина медианы mс, проведенной к стороне с треугольника со сторонами a, b и с, вычисляется по формуле m_{c}=\frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}{2}. Найдите медиану mс, если a = 5, b = 7, с = 3√3.
Источник: Ященко ЕГЭб 2026 (30 вар.)
Решение:
a = 5,
b = 7,
с = 3√3,
mс – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение mс:
m_{c}=\frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}{2}=\frac{\sqrt{2\cdot 5^{2}+2\cdot 7^{2}-(3\sqrt{3})^{2}}}{2}=\frac{\sqrt{2\cdot 25+2\cdot 49-27}}{2}=\frac{\sqrt{121}}{2}=\frac{11}{2}=5,5
Ответ: 5,5.