Решение заданий варианта №1 из сборника ОГЭ 2027 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. 9 класс. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Оля летом отдыхает с родителями в деревне Филимоново. Оля с папой собираются съездить на машине в посёлок Светлый. Из Филимоново в Светлый можно проехать по прямой грунтовой лесной дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через село Круглое до деревни Белая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Светлый. Есть и третий маршрут: в Круглом можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Светлый. По шоссе Оля с папой едут со скоростью 68 км/ч, а по грунтовым дорогам – 51 км/ч. Расстояние по шоссе от Филимоново до Белой равно 75 км, от Круглого до Белой – 30 км, а от Светлого до Белой – 40 км.
Задание 6.
Найдите значение выражения 1\frac{4}{25}:\left(\frac{13}{15}-1\frac{5}{6}\right).
Задание 7.
Между какими числами заключено число √140?
1) 135 и 145
2) 3 и 4
3) 65 и 75
4) 11 и 12
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{(2\cdot3)^6}{2^7\cdot3^4}.
Задание 9.
Найдите корень уравнения 20 + 11x = 61 + 16x.
Задание 10.
В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в трёх из них встречается вопрос по теме «Прогрессия». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Прогрессия».
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФУНКЦИИ
1) у = 3х
2) у = х – 3
3) у = –3х
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 25, sinα = 0,3, а S = 24.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств \begin{cases}3-x\ge5,\\x+3,2\le0.\end{cases}.
Задание 14.
К концу 2010 года в городе проживало 67 800 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2025 года в городе проживало 74 100 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2018 года?
Задание 15.
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 30, CM = 36. Найдите OM.
Задание 16.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠ABM = 38°. Найдите угол BNM. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Один из углов ромба равен 115°. Найдите угол между высотой и большей диагональю ромба. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Сумма острых углов любого прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Две прямые, параллельные третьей прямой, всегда перпендикулярны.
3) Площадь любого параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство \frac{x^2}{x-25}\le x.
Задание 21.
Из А в Б одновременно выехали два велосипедиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, большей скорости первого велосипедиста на 4,5 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 15 км/ч, в результате чего прибыл в Б одновременно с первым велосипедистом. Найдите скорость первого велосипедиста.
Задание 22.
Постройте график функции
y=\begin{cases}x^2-10x+25 & \text{при } x>4,\\1,5x-3 & \text{при } x\le4.\end{cases}
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23.
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:5:16. Найдите радиус окружности, если большая из сторон треугольника равна 12.
Задание 24.
Точка N – середина стороны AB параллелограмма ABCD, а NC = ND. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.
Задание 25.
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 45, BC = 20.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2027 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Под редакцией И.В. Ященко.