Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 30, CM = 36. Найдите OM.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
Т.к. точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС, то AN и CM это медианы.
По свойству медианы: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
Тогда отрезки отрезки медианы СМ относятся как СО:ОМ = 2:1. Обозначим ОМ как х, тогда СО 2х:
ОM + СО = СМ
х + 2х = 36
3х = 36
х = 36/3 = 12
Ответ: 12.