Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 42, CM = 48. Найдите OС.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
Т.к. точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС, то AN и CM это медианы.
По свойству медианы: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
Тогда отрезки отрезки медианы СМ относятся как ОС:ОМ = 2:1. Обозначим ОМ как х, тогда ОС 2х:
ОM + ОС = СМ
х + 2х = 48
3х = 48
х = 48/3 = 16
Найдём ОС:
ОС = 2х = 2·16 = 32
Ответ: 32.