В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.
Источник: statgrad
Решение:
По условию BM = AM = MC. Тогда точка M – центр окружности, проходящей через A, B и C, причём МА, МВ, МС – радиусы, а AC – диаметр этой окружности. Значит, ∠ABC = 90° как вписанный угол, опирающийся на диаметр.
В прямоугольном треугольнике ABC сумма углов равна 180°, найдём ∠А:
∠А = 180° – ∠АВС – ∠С = 180° – 90° – 65° = 25°
Ответ: 25.