Постройте график функции
y=\begin{cases}x^2-10x+25 & \text{при } x>4,\\1,5x-3 & \text{при } x\le4.\end{cases}
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
Парабола:
y = x2 – 10x + 25, x > 4, ветви направлены вверх;
Найдём координаты вершины параболы:
x_{верш}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-10)}{2\cdot 1}=5
yверш (5) = 52 – 10·5 + 25 = 0
(5; 0) – вершина параболы
| x | 6 | 7 | 8 |
| y | 1 | 4 | 9 |
Прямая:
y = 1,5x – 3, x ≤ 4;
| x | 4 | 0 |
| y | 3 | –3 |
y = m – прямая параллельная оси x или совпадающая с ней.
Прямая имеет с графиком две общие точки в промежутке 1 ≤ m ≤ 3 и при m = 0.
Ответ: m = 0; 1 ≤ m ≤ 3.