Постройте график функции
y=\begin{cases}-x^2+8x-16 & \text{при } x>2,\\-0,5x-1 & \text{при } x\le2.\end{cases}
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
Парабола:
y = –x2 + 8x – 16, x > 2, ветви направлены вниз;
Найдём координаты вершины параболы:
x_{верш}=\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{2\cdot (-1)}=4
yверш (4) = –42 + 8·4 – 16 = 0
(4; 0) – вершина параболы
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | –1 | 0 | –1 | –4 |
Прямая:
y = –0,5x – 1, x ≤ 2;
| x | 2 | 0 |
| y | –2 | –1 |
y = m – прямая параллельная оси x или совпадающая с ней.
Прямая имеет с графиком две общие точки в промежутке –4 < m < –2 и при m = 0.
Ответ: –4 < m < –2; m = 0.