Точка N – середина стороны AB параллелограмма ABCD, а NC = ND. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
Треугольник ΔNАD и ΔNВС равны по трём равным сторонам (NА = NВ, ND = NС – по условию, АD = ВС – как противоположные стороны параллелограмма), значит соответствующие углы в них равны:
∠А = ∠В
В паралелограмме противоположные углы равны, это значит:
∠А = ∠В = ∠С = ∠D
Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°, тогда каждый из углов равен:
360°/4 = 90°
Получаем, что АВСD – прямоугольник.
Что и требовалось доказать.