Решение заданий варианта №2 из сборника ОГЭ 2027 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. 9 класс. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Петя летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Бурцево. Петя с дедушкой собираются съездить на велосипедах на железнодорожную станцию Усово. Из Бурцево в Усово можно проехать по шоссе через село Озёрки до деревни Кленовая, где нужно свернуть направо на другое шоссе, ведущее в Усово. Из Бурцево до Усово можно проехать через село Озёрки и не заезжая в Кленовую, но тогда вторую часть пути надо будет ехать по грунтовой дороге мимо птицефабрики. Есть и третий маршрут: доехать по шоссе до деревни Лунёвка и там, повернув налево, по грунтовой лесной дороге добраться до Усово. Все шоссейные дороги при пересечении образуют прямой угол. По шоссе Петя с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге – 16 км/ч. Расстояние по шоссе от Кленовой до Усово равно 24 км, от Кленовой до Озёрок – 18 км, от Кленовой до Бурцево – 40 км, а от Бурцево до Лунёвки – 15 км.
Задание 6.
Найдите значение выражения 3\frac{2}{15}:\left(\frac{5}{18}-1\frac{7}{12}\right).
Задание 7.
Между какими числами заключено число √180?
1) 3 и 4
2) 85 и 95
3) 13 и 14
4) 175 и 195
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{(5\cdot6)^5}{5^6\cdot6^4}.
Задание 9.
Найдите корень уравнения 3 + 13x = 30 + 19x.
Задание 10.
В сборнике билетов по математике всего 50 билетов, в шести из них встречается вопрос по теме «Треугольники». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Треугольники».
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФУНКЦИИ
1) у = 2х
2) у = х + 2
3) у = –2х
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 4, sinα = \frac{5}{7}, а S = 35.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств \begin{cases}1-x\le9,5,\\x+4\ge0.\end{cases}.
Задание 14.
К концу 2017 года в городе проживало 120 500 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2025 года в городе проживало 124 900 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2020 года?
Задание 15.
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 42, CM = 48. Найдите OС.
Задание 16.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠ABM = 41°. Найдите угол BNM. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Один из углов ромба равен 105°. Найдите угол между высотой и большей диагональю ромба. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Косинус острого угла любого прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
2) Через любую точку, лежащую вне окружности, всегда можно провести две касательные к этой окружности.
3) Все углы ромба всегда равны.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство \frac{x^2}{x+4}\ge x.
Задание 21.
Из А в Б одновременно выехали два велосипедиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, большей скорости первого велосипедиста на 2,5 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 18 км/ч, в результате чего прибыл в Б одновременно с первым велосипедистом. Найдите скорость первого велосипедиста.
Задание 22.
Постройте график функции
y=\begin{cases}-x^2+8x-16 & \text{при } x>2,\\-0,5x-1 & \text{при } x\le2.\end{cases}
Задание 23.
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 4:5:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 18.
Задание 24.
Точка N – середина стороны BC ромба ABCD, а AN = DN. Докажите, что ромб ABCD является квадратом.
Задание 25.
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 27, BC = 12.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2027 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Под редакцией И.В. Ященко.