Один из углов ромба равен 105°. Найдите угол между высотой и большей диагональю ромба. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠B = ∠D = 115°. Сумма углов ромба равна 360°, значит на два оставшихся угла ∠A и ∠C приходится 360° – 105° – 105° = 150°. Углы ∠A и ∠C тоже равны между собой, поэтому:
∠A = ∠C = 150°/2 = 75°
Диагональ AC делит угол ∠A пополам, так как в ромбе диагонали являются биссектрисами углов:
∠OAD = ∠A/2 = 75°/2 = 37,5°
Рассмотрим ΔАОН. BH – высота ромба, значит BH ⊥ AD, поэтому ∠AHO = 90°. ∠OAH = 37,5° (это тот же угол OAD). Сумма углов любого треугольника равна 180°, найдём ∠AOH:
∠AOH = 180° – 90° − 37,5° = 52,5°
Углы ∠AOH и ∠BOH – вертикальные, а вертикальные углы равны:
∠BOH = ∠AOH = 52,5°
Ответ: 52,5.