На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠ABM = 41°. Найдите угол BNM. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
AB – диаметр, делит окружность на две равные части по:
360°/2 = 180°
Заметим, что дуги на которые опираются ∠ABM и ∠BNM в сумме дают 180°:
‿AM + ‿BM = 180°
Дуга ‿AM в два раза больше угла который на неё опирается:
‿AM = 2·∠ABM = 2·41º = 82°
Тогда:
82° + ‿BM = 180°
‿BM = 180° – 82° = 98°
∠BNM равен половине дуги ‿BM на которую опирается:
∠BNM = ‿BM/2 = 98°/2 = 49°
Ответ: 49.