Решение №6455 Решите неравенство x^2/(x+4) ≥ x.

Решите неравенство $\frac{x^2}{x+4}\ge x$ .

Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)

Решение:

$\frac{x^2}{x+4}\ge x\\\frac{x^2}{x+4}-x\ge 0\\\frac{x^2-x\cdot (x+4)}{x+4}\ge 0\\\frac{x^2-x^{2}-4x}{x+4}\ge 0\\\frac{-4x}{x+4}\ge 0$

Метод интервалов:

x + 4 ≠ 0
x ≠ –4
и
–4х = 0
х = 0

х ∈ (–4; 0]

Ответ: (–4; 0].