Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 4, sinα = \frac{5}{7}, а S = 35.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
d1 = 4
sinα = \frac{5}{7}
S = 35
d2 – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение d2:
S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}\\35=\frac{4\cdot d_{2}\cdot \frac{5}{7}}{2}\\35=\frac{\frac{4\cdot d_{2}\cdot 5}{7}}{2}\\35=\frac{\frac{20\cdot d_{2}}{7}}{2}\:{\color{Blue} |\cdot 2}\\ 70=\frac{20\cdot d_{2}}{7}\:{\color{Blue} |\cdot 7}\\490=20\cdot d_{2}\\d_{2}=\frac{490}{20}\\d_{2}=24,5
Ответ: 24,5.