В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠A = 59°, ∠D = 129°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ЕГЭб 2027 (30 вариантов)
Решение:
Проведём в четырёхугольнике диагональ СА:
В ΔАDС боковые стороны равны по условию АD = CD, значит треугольник равнобедренный, его углы ∠САD и ∠АСD при основании АС равны. Сумма углов любого треугольника равна 180°:
∠САD + ∠АСD + ∠D = 180°
∠САD + ∠САD + 129° = 180°
2∠САD = 180° – 129°
2∠САD = 51°
∠САD = 51°/2
∠САD = 25,5°
Найдём ∠САB:
∠САB = ∠А – ∠САD = 59° – 25,5° = 33,5°
В ΔАBС боковые стороны равны по условию АB = BC, значит треугольник равнобедренный, его углы ∠САB и ∠AСВ при основании АС равны. Найдём ∠B:
∠B + ∠САB + ∠AСВ = 180°
∠B + ∠САB + ∠САB = 180°
∠B + 2∠САB = 180°
∠B + 2·33,5° = 180°
∠B + 67° = 180°
∠B = 180° – 67°
∠B = 113°
Ответ: 113.