Решение и ответы заданий варианта №1 из сборника ЕГЭ 2027 по математике (базовый уровень) под редакцией И.В. Ященко 30 типовых экзаменационных вариантов. ФИПИ школе. 11 класс. Полный разбор.
Задание 1.
Для приготовления маринада на 1 литр воды требуется 9 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 5 г. Какое наименьшее число таких пакетиков нужно хозяйке для приготовления 8 литров маринада?
Задание 2.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) площадь жилой комнаты Б) площадь озера Байкал В) площадь купюры достоинством 100 рублей Г) площадь монитора компьютера | 1) 1550 кв. см |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3.
На диаграмме приведены данные о средней годовой температуре в Тобольске. По горизонтали указаны годы, по вертикали – температура (в °С).
Определите по диаграмме, сколько лет в Тобольске, начиная с 2006 года, средняя температура за год была ниже, чем средняя температура за предыдущий год.
Задание 4.
Площадь трапеции вычисляется по формуле S=\frac{a+b}{2}\cdot h, где a и b – длины оснований трапеции, h – её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 7, b = 8 и h = 5.
Задание 5.
В соревнованиях по метанию диска участвуют 7 атлетов из Австрии, 9 из Норвегии, 10 из Дании и 14 из Швеции. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий вторым, окажется из Швеции.
Задание 6.
На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице.
* К – коэффициент сложности.
Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и их сумма умножается на коэффициент сложности. Побеждает спортсмен, у которого наибольший итоговый балл. В ответе укажите итоговый балл победителя.
Задание 7.
На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
| ИНТЕРВАЛЫ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А) (a; b) Б) (b; c) В) (c; d) Г) (d; e) | 1) функция принимает как положительные, так и отрицательные значения |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер характеристики.
Задание 8.
В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
1) Если в жилом доме 14 этажей, то в нём установлены газовые плиты.
2) Если в жилом доме установлены газовые плиты, то в этом доме менее 14 этажей.
3) Если в жилом доме больше 15 этажей, то в нём установлены электрические плиты.
4) Если в жилом доме установлены газовые плиты, то в нём более 12 этажей.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10.
Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 1,7 м. Ответ дайте в метрах.
Задание 11.
Высота бака цилиндрической формы равна 50 см, а площадь его основания 750 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)?
В одном литре 1000 кубических сантиметров.
Задание 12.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 63°, ∠A = 77°. Найдите угол D. Ответ дайте в градусах.
Задание 13.
Даны два шара с радиусами 2 и 3. Во сколько раз объём меньшего шара меньше объёма большего?
Задание 14.
Найдите значение выражения (\frac{5}{12}-1\frac{7}{15})\cdot 16.
Задание 15.
Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 5600 рублей. В ноябре он стал стоить 6440 рублей. На сколько процентов повысилась цена на мобильный телефон в период с января по ноябрь?
Задание 16.
Найдите значение выражения \frac{2^{12}}{8^3}:2^4.
Задание 17.
Найдите корень уравнения 3 + 4x = 6,5x + 9.
Задание 18.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
А) log0,5 x > 1 | 1) (2; +∞) 2) (0; 2) 3) (0,5; +∞) 4) (0; 0,5) |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание 19.
Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 36. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Задание 20.
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Задание 21.
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 7 кусков, если по жёлтым – 9 кусков, а если по зелёным – 12 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2027. ФИПИ школе. Математика базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 30 вариантов.