Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 36. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: Ященко ЕГЭб 2027 (30 вариантов)
Решение:
Для того чтобы число делилось на 36 = 4·9, оно должно делиться и на 4, и на 9.
• Признак делимости на 4: число, образованное его двумя последними цифрами, делится на 4.
• Признак делимости на 9: сумма всех цифр числа должна делиться на 9.
Подберём такие две последние цифры. Например: 11, 22, 21 – все они не делятся на 4. А вот 12 делится на 4 (12/4 = 3), значит, подходит.
Теперь остаётся подобрать первые пять цифр так, чтобы сумма всех семи цифр делилась на 9. Например, число 2111112:
• Сумма цифр: 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 9 – делится на 9;
• Последние две цифры – 12, делятся на 4;
• Проверка: 2111112/36 = 58642 – делится на 36 без остатка;
Значит, 2111112 – один из подходящих ответов.
Ответ: 2111112.