Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
А) log0,5 x > 1 | 1) (2; +∞) 2) (0; 2) 3) (0,5; +∞) 4) (0; 0,5) |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Источник: Ященко ЕГЭб 2027 (30 вариантов)
Решение:
ОДЗ: х > 0
log_{0,5}x=log_{\frac{1}{2}}x=log_{2^{-1}}x=\frac{1}{-1}log_{2}x=-log_{2}x
А) log0,5 x > 1
–log2 x > 1 |·(–1)
log2 x < –1
log2 x < –1·1
log2 x < –1·log2 2
log2 x < log2 2–1
x < 2–1
x < \frac{1}{2}
x < 0,5
учитывая ОДЗ, x ∈ (0; 0,5) 4)
Б) log0,5 x < –1
–log2 x < –1 |·(–1)
log2 x > 1
log2 x > log2 2
х > 2
x ∈ (2; +∞) 1)
В) log0,5 x > –1
–log2 x > –1 |·(–1)
log2 x < 1
log2 x < log2 2
x < 2
учитывая ОДЗ, x ∈ (0; 2) 2)
Г) log0,5 x < 1
–log2 x < 1 |·(–1)
log2 x > –1
log2 x > –1·1
log2 x > –1·log2 2
log2 x > log2 2–1
x > 2–1
x > \frac{1}{2}
x > 0,5
x ∈ (0,5; +∞) 3)
Ответ: 4123.