Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
А) log0,1 x < 1 | 1) (0; 10) 2) (0; 0,1) 3) (0,1; +∞) 4) (10; +∞) |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Источник: Ященко ЕГЭб 2027 (30 вариантов)
Решение:
ОДЗ: х > 0
log_{0,1}x=log_{\frac{1}{10}}x=log_{10^{-1}}x=\frac{10}{-1}log_{2}x=-log_{10}x
A) log0,1 x < 1
–log10 x < 1 |·(–1)
log10 x > –1
log10 x > –1·1
log10 x > –1·log10 10
log10 x > log10 10–1
x > 10–1
x > \frac{1}{10}
x > 0,1
x ∈ (0,1; +∞) 3)
Б) log0,1 x > 1
–log10 x > 1 |·(–1)
log10 x < –1
log10 x < –1·1
log10 x < –1·log10 10
log10 x < log10 10–1
x < 10–1
x < \frac{1}{10}
x < 0,1
учитывая ОДЗ, x ∈ (0; 0,1) 2)
В) log0,1 x < –1
–log10 x < –1 |·(–1)
log10 x > 1
log10 x > log10 10
х > 10
x ∈ (10; +∞) 4)
Г) log0,1 x > –1
–log10 x > –1 |·(–1)
log10 x < 1
log10 x < log10 10
x < 10
учитывая ОДЗ, x ∈ (0; 10) 1)
Ответ: 4123.