В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 63°, ∠A = 77°. Найдите угол D. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ЕГЭб 2027 (30 вариантов)
Решение:
Проведём в четырёхугольнике диагональ СА:
В ΔАВС боковые стороны равны по условию АВ = ВС, значит треугольник равнобедренный, его углы ∠САВ и ∠АСВ при основании АС равны. Сумма углов любого треугольника равна 180°:
∠САВ + ∠АСВ + ∠В = 180°
∠САВ + ∠САВ + 63° = 180°
2∠САВ = 180° – 63°
2∠САВ = 117°
∠САВ = 117°/2
∠САВ = 58,5°
Найдём ∠САD:
∠САD = ∠А – ∠САВ = 77° – 58,5° = 18,5°
В ΔАDС боковые стороны равны по условию АD = CD, значит треугольник равнобедренный, его углы ∠САD и ∠DСA при основании АС равны. Найдём ∠D:
∠D + ∠САD + ∠DСA = 180°
∠D + ∠САD + ∠САD = 180°
∠D + 2∠САD = 180°
∠D + 2·18,5° = 180°
∠D + 37° = 180°
∠D = 180° – 37°
∠D = 143°
Ответ: 143.