Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 5 и делится на 45. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: Ященко ЕГЭб 2027 (30 вариантов)
Решение:
Для того чтобы число делилось на 45 = 5·9, оно должно делиться и на 5, и на 9.
• Признак делимости на 5: число,оканчивается на 0 или на 5.
• Признак делимости на 9: сумма всех цифр числа должна делиться на 9.
В данном случае, что бы число делилось на 5 оно должно заканчиваться на 5.
Теперь остаётся подобрать первые шесть цифр так, чтобы сумма всех семи цифр делилась на 9. Например, число 1155555:
• Сумма цифр: 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 27– делится на 9;
• Последняя цифра – 5, число делятся на 5;
• Проверка: 1155555/45 = 25679 – делится на 45 без остатка;
Значит, 1155555 – один из подходящих ответов.
Ответ: 1155555.